Un mese a Zurigo: appunti di vita e probabilità

La vita è sempre pronta a sorprenderti

Così cita il protagonista del film "l'Estate Addosso" durante i primi minuti della pellicola.

Non ricordo l’anno esatto in cui lo guardai per la prima volta, ma questa frase mi ha risuonato in testa tantissime volte nell’ultimo anno, un anno in cui è successo di tutto, tanto da rendere gli ultimi dodici mesi i più strani della mia vita.

Montagne Russe Svedesi

A fine settembre 2024 sono partito per l’Erasmus in Svezia e i sei mesi successivi sono stati un vero rollercoaster di emozioni e novità: esperienze positive, negative, ma soprattutto sorprendenti. Senza entrare troppo nei dettagli:

• ho vissuto per la prima volta da solo in un paese straniero
• ho conosciuto persone con valori e abitudini completamente diversi dai mie
• ho scoperto un nuovo metodo di studio, ben lontano dall’impostazione classica del Politecnico di Milano e il liceo italiano
• ho avuto l’infortunio sportivo più grave della mia vita, che mi ha costretto a stare lontano dallo sport per diversi mesi.

Breve nota sull'ultimo punto: per quanto possa sembrare trascurabile, per uno come me, che per anni ha ha vissuto anche in funzione del running, quest'imprevisto ha avuto un impatto enorme su tutto il resto. A distanza di un anno, nonostante quei mesi siano stati estremamente volatili in termini di soddisfazione personale, felicità e speranza nel futuro, riconosco un trend complessivamente positivo che mi ha portato a essere a Zurigo in questo momento.

Forse Eraclito si sbagliava

Una delle poche cose che ricordo dalla filosofia antica è la frase "non ci si bagna mai due volte nello stesso fiume".

A me, in realtà, è sembrato di rivivere esattamente la stessa eccitazione provata all'arrivo in Svezia: la preparazione della valigia prima della partenza, l'arredamento di casa, la prima spesa, le prime corse a esplorare il vicinato, le prime lezioni in un'università nuova...

Solo che, questa volta, è diverso. Non sono qui per un semestre: mi sono trasferito in Svizzera per un periodo più lungo, con un obiettivo più concreto e profondo di una “semplice esperienza all’estero grazie all’Erasmus”, tanto che, con tono ironico, prima di partire, dicevo:

“Voglio studiare, vivere e morire a Zurigo.”

Dopo questo breve excursus per contestualizzare, vorrei dedicare le successive righe a raccontare le mie prime impressioni ed esperienze all'ETH di Zurigo , dove Nonostante ETH e Polimi siano entrambe università politecniche e distino poche centinaia di chilometri, studiare a Zurigo ha rappresentato un grande cambiamento sotto molti punti di vista, ben oltre la sola dimensione didattica.

Spero in futuro, quando avrò una visione più completa e chiara, di estendere queste riflessioni anche alla vita, al lavoro e alle relazioni in Svizzera, partendo da un punto di vista inevitabilmente italiano.

Doverosa premessa: so di essere solo uno tra tantissimi. Zurigo pullula di italiani (e di ex-studenti del Poli) e sono ben consapevole che le mie opinioni e le mie esperienze non riflettano quelle della maggioranza.

Il passaggio al Lato Oscuro della Forza

Dopo tre anni a Ingegneria dell’Automazione, durante i quali, pur apprezzando tantissimo la complessità matematica e l’approccio analitico, ero certo di non voler lavorare con controllori, circuiti o bracci robotici; non studio più ingegneria, bensì frequento un Master in Management, Technology and Economics.

Oggi il mio focus è su economia, technology management e soprattutto modelli matematici applicati alla gestione del rischio e ai mercati, con qualche accenno di finanza quantitativa e banking.

Un bel mischione, lo so.

Eppure, la possibilità di scegliere esattamente quali argomenti approfondire, nel mio caso quelli con un taglio quantitativo e analitico, con un occhio verso il settore finanziario, mi ha aperto una prospettiva totalmente nuova, dal momento che studio quasi esclusivamente ciò che mi appassiona e che, almeno idealmente, sarà oggetto di un possibile futuro lavoro.

Come già accennato in questo scorso articolo, essere appassionati di una materia non riduce le ore di studio necessarie complessive, ma le rende estremamente più piacevoli.

Poisson-Bernoulli vs Metodi Numerici

A partire da quest’anno studierò materie molto meno quantitative rispetto ai miei tre anni al Polimi (allego il mio piano di studi, consultabile qui, per i più curiosi).

Reputo tutto questo normale: crescendo didatticamente si risolvono meno equazioni e si lavora più sull’astrazione.

Tuttavia, alcune materie, soprattutto quelle più legate agli aspetti di Management and Technology del mio Master, mi mettono ancora un po’ a disagio per la loro natura non strettamente matematica o ingegneristica.

Ammetto che, all’inizio, nutrivo (e tutt'ora nutro) un senso di inferiorità verso queste discipline.

Solo confrontandomi con i compagni, e iniziando a frequentare i corsi, ho capito quanto eccellere e differenziarsi rispetto alla media in una materia più qualitativa possa essere tanto difficile quanto farlo in una quantitativa.

In una materia puramente matematica o ingegneristica, la valutazione può essere scomposta in una somma di variabili alenatorie , dove ogni variabile è una prova di Bernoulli: corretta (1) con probabilità $p_i$, o errata (0) con probabilità $(1-p_i)$.

La valutazione complessiva del grado di conoscenza segue quindi esattamente una distribuzione di Poisson-Binomiale con parametri $n$ e $\{p_i{\}}_{i=1}^n$.

con valore atteso:

e distribuzione di probabilità:

Quantificare e massimizzare il proprio grado di conoscenza diventa quindi lineare e relativamente semplice: basta massimizzare $E[X]$, migliorando i singoli $p_i$, ossia l'abilità nel risolvere una determinata classe di problemi o esercizi.

Al contrario, in una materia più qualitativa non esiste una formula diretta per quantificare la conoscenza. È come trovarsi di fronte a una funzione sconosciuta:

di cui non si conoscono né la forma algebrica né la natura delle variabili $x_1...x_n$, si sa solo che, generalmente, $f$ è crescente in $t$ (tempo di studio puramente teorico impegnato).

L’unico modo per avere informazioni su $f$ è tramite simulazioni e metodi iterativi numerici.

Inoltre, questa funzione ha a un plateau per $t>\bar{t}>0$, in cui $\bar{t}$ rappresenta un valore soglia. Formalmente, potremmo esprimere questa condizione come:

Oltre $\bar{t}$, la derivata parziale della conoscenza rispetto al tempo di studio si annulla e; a partire da questo istante, serve altro (un confronto, un case study, un’esperienza diretta), spesso non standardizzabile e replicabile in un contesto puramente universitario.

Tutto questo per dire che, nonostante mantenga un bias di superiorità verso le materie scientifiche, inizio a pensare che ottenere un hedge nelle materie più qualitative possa essere altrettanto complesso, soprattutto per chi, come me e tutti i miei compagni di corso, ha un background quasi esclusivamente ingegneristico.

Dentro o fuori la Gaussiana?

L'ultima differenza, probabilmente la più forte, che ho riscontrato tra le due università riguarda le persone.

Premetto che in questa riflessione non voglio apparire classista o sputare nel piatto in cui ho mangiato, ritengo tutt'ora il Polimi (e in generale Milano) uno dei posti migliori in cui potessi crescere, studiare e formarmi.

Tuttavia, la prima percezione che si ha all'ETH è che il livello, sia dei professori che degli studenti, è altissimo.

Prima di iniziare le lezioni, io e il mio coinquilino, amico storico e anche lui ex studente del Poli, ci siamo detti scherzando:

Tanto i coglioni ci sono ovunque.

Assumiamo che l’intelligenza degli studenti (la cui definizione è lasciata al lettore) sia distribuita con una distribuzione normale (gaussiana), con skewness e kurtosis variabili a seconda del contesto.

dove $x$ rappresenta il livello di “intelligenza” del singolo studente (a prescindere dalla sua definizione), $\mu$ è il valore medio (l’intelligenza media del gruppo) e $\sigma$ la sua deviazione standard.

All’ETH, però, questa distribuzione, che chiameremo $\tilde{f}$, è leggermente diversa.

In primis:

ossia la distribuzione è tagliata a sinistra di un valore soglia (cutoff) $\bar{x}$. In termini meno formali, significa che per livelli di intelligenza $x$ inferiori alla soglia $\bar{x}$, la probabilità di trovare uno studente è praticamente nulla.

Inoltre:

ossia l'intera distribuzione è spostata verso valori più alti di intelligenza .

Integrando $\tilde{f}$ affinchè rappresenti una distribuzione di probabilità otteniamo:

Dopo questa inutile trattazione matematica per raccontare quanto mi sembra fuori contesto, bastava infatti scrivere "all'ETH tutti i ragazzi con cui ho parlato sono fortissimi", la domanda che mi sorge spontanea è:

Ma io appartengo a questa distribuzione?
Non è che, il coglione, alla fine... sono io?